Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 1; x = 3. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 3),

96/235

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại $x = 1;x = 3$. Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ $x$ ($1 \le x \le 3$), mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^{°}$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} $. Tính thể tích vật thể trên, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: $\frac{{11}}{6}.$

Giải chi tiết:

Diện tích tam giác vuông cân là:

$S(x) = \frac{1}{2}\sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \cdot \sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} = \frac{1}{2}\left( {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \right)$

Thể tích vật thể là: $V = \int_1^3 {\frac{1}{2}} \left( {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \right)dx = \frac{{11}}{6}$

Đáp án cần điền là: $\frac{{11}}{6}.$