Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều
45/50
Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.
x = 9 (cm)
x = 8 (cm)
x = 6 (cm)
x = 7 (cm)
Giải thích
Đáp án B.
Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều S.MNPQ (hình bên).
Ta có OM=x⇒MP=MQ=20M=2x=MN2⇒MN=2x (cm).
Gọi H là trung điểmPQ⇒OH=MN2=2x2(cm) và SH=102-2x2 (cm).
Suy ra SO=SH2-OH2=102-2x22-2x22=20(10-x).
Thể tích khối chóp S.MNPQ là:
VMNPQ=13.SO.SMNPQ=1320(10-x).2x2=203(40-4x).x4
→VMNPQ=203(40-4x).x.x.x.x≤20340-4x+x+x+x+x5=256103
Dấu “=” xảy ra ⇔40-4x=x⇔x=8 (cm).