Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân

27/50

Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây sai ?

Khối nón có diện tích đáy bằng 8π

Khối nón có diện tích xung quanh bằng 16π2

Khối nón có độ dài đường sinh bằng 4

Khối nón có thể tích bằng 16π23

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích hình tròn bán kính R: S=πR2

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq=πRlThể tích khối nón: V=13πR2hCách giải: Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân (ảnh 1)

Theo đề bài, ta có tam giác SAB vuông cân tại S và SΔSAB=8

Ta có: SΔSAB=12.SO.AB=12.OA.2OA=OA2=8⇒OA=22

⇒ Đường tròn đáy có bán kính R=OA=22

Diện tích đáy: S=πR2=π222=8π

Độ dài đường sinh: l=SA=OA.2=22.2=4

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq=πRl=π.22.4=82π

Đường cao: h=SO=OA=22

Thể tích khối nón: V=13πR2h=13π.222.22=162π3