Carbon–14 14C là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố carbon. Số nguyên tử 14C sau một khoảng thời gian được tính bằng công thức

72/234

Carbon–14 (\(^{14}{\rm{C}}\)) là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố carbon. Trong môi trường tự nhiên, \(^{14}{\rm{C}}\) luôn luôn phân rã thành các đồng vị không phóng xạ của nó. Số nguyên tử \(^{14}{\rm{C}}\) sau một khoảng thời gian được tính bằng công thức:

\[N(t) = {N_0}{e^{ - \lambda t}},\]

trong đó \(N(t)\) là số nguyên tử \(^{14}{\rm{C}}\) sau một thời gian \(t\), \({N_0}\) là số nguyên tử \(^{14}{\rm{C}}\) tại thời điểm ban đầu, \(\lambda \) là một hằng số.

Biết rằng cứ sau 5730 năm, số lượng nguyên tử \(^{14}{\rm{C}}\) sẽ mất đi một nửa. Hỏi cứ sau bao nhiêu năm, số lượng nguyên tử \(^{14}{\rm{C}}\) sẽ giảm đi \(5\) lần? Nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Đáp án: ______

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải: Sử dụng công thức đã cho để lập phương trình

Giải chi tiết:

Sau 5730 năm, \[\frac{1}{2}{N_0} = {N_0}{e^{ - 5730\lambda }} \Rightarrow {e^{ - 5730\lambda }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \lambda = - \frac{{\ln \left( {\frac{1}{2}} \right)}}{{5730}}.\]

Sau \(m\) năm, số lượng nguyên tử \(^{14}{\rm{C}}\) giảm \(5\) lần:

\[\frac{1}{5}{N_0} = {N_0}{e^{ - m\lambda }} \Rightarrow {e^{ - m\lambda }} = \frac{1}{5} \Rightarrow m = - \frac{{\ln \left( {\frac{1}{5}} \right)}}{\lambda }.\]

Thay \(\lambda \) vào:

\[m = \frac{{\ln 5}}{{\ln 2}} \cdot 5730 \approx 13305{\rm{ (nam)}}.\]