Carbon -14 (14C ). là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố carbon.

64/235

\(C{\rm{ar}}bon - 14\) \(\left( {^{14}C} \right)\) là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố carbon. Trong môi trường tự nhiên, \(^{14}C\) luôn luôn phân rã thành các đồng vị không phóng xạ của nó. Số nguyên tử \(^{14}C\) sau một khoảng thời gian được tính bằng công thức sau:\(N\left( t \right) = {N_o}.{e^{ - \lambda t}}\)

trong đó, \(N\left( t \right)\) là số nguyên tử \(^{14}C\) sau một thời gian \(t,\) \({N_o}\) là số nguyên tử \(^{14}C\) tại thời điểm ban đầu, \(\lambda \) là một hằng số.

Biết rằng cứ sau \(5730\) năm, số lượng nguyên tử \(^{14}C\) sẽ mất đi một nửa. Hỏi cứ sau bao nhiêu năm, số lượng nguyên tử \(^{14}C\) sẽ giảm đi \(5\) lần? (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị ).

Đáp án: ______

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Sau \(5730\) năm, số lượng nguyên tử \(^{14}C\)mất đi một nửa

\( \Rightarrow \frac{1}{2}{N_0} = {N_0}{e^{ - 5730\lambda }} \Leftrightarrow {e^{ - 5730\lambda }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \lambda = \frac{{ - \ln \frac{1}{2}}}{{5730}}\)

Sau m năm, số lượng nguyên tử \(^{14}C\)giảm \(5\) lần

\( \Rightarrow \frac{1}{5}{N_0} = {N_0}{e^{ - m\lambda }} \Leftrightarrow {e^{ - m\lambda }} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow m = \frac{{ - \ln \frac{1}{5}}}{\lambda } = \frac{{\ln 5}}{{\ln 2}} \cdot 5730 \approx 13305\)(năm)

Đáp án: \(13305.\)