Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng

44/50

Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu x=rh là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình v=x2ln1x với 0<x<1. Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày hcm bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?

h=2ecm

Giải thích

Đáp án C

Vận tốc truyền tải v=x2ln1x với

0<x<1⇒v'=−x2lnx+1⇒v'=0⇔x=0x=1e

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra v đạt giá trị lớn nhất khi x=1e=2h⇔h=2e.