Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình { x − y = − 2 x + y = 0 ? A. ( 1 ; − − 1 ) . B. ( − − 1 ; 1 ) . C. ( 1 ; 1 ) . D. ( − − 1 ; − − 1 ) .

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = 0.\end{array} \right.\)

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả \(x = - 1,\) ta bấm tiếp phím  màn hình cho kết quả \(y = 1.\)

Vậy cặp số \[\left( {--1\,;\,\,1} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = 0.\end{array} \right.\)

Cách 2. Thay \(x = 1;\,\,y = - 1\) vào hệ phương trình đã cho, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1\,\,\left( { \ne - 2} \right)\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\,\,\left( { \ne 1} \right)\end{array} \right..\)

Tương tự, thay giá trị của \(x\) và \(y\) lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số \[\left( {--1\,;\,\,1} \right)\] là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số \[\left( {--1\,;\,\,1} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = 0.\end{array} \right.\)

Cách 3. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = 0.\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: \(2x = - 2\) nên \(x = - 1.\)

Thay \(x = - 1\) vào phương trình \(x + y = 0,\) ta được:

\( - 1 + y = 0,\) nên \(y = 1.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[\left( {--1\,;\,\,1} \right).\]