Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình { x − y = 1 x + 2 y = 7 ? A. ( 2 ; 3 ) . B. ( 3 ; 2 ) . C. ( − 3 ; 2 ) . D. ( − 2 ; 3 ) .

3/13

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7\end{array} \right.?$

$\left( {2;\,\,3} \right)$.

$\left( {3;\,\,2} \right)$.

$\left( { - 3;\,\,2} \right)$.

$\left( { - 2;\,\,3} \right)$.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.$

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

$Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7\end{array} \right.?$ A. $\left( {2;\,\,3} \right)$. B. $\left( {3;\,\,2} \right)$. C. $\left( { - 3;\,\,2} \right)$. D. $\left( { - 2;\,\,3} \right)$. (ảnh 1)$

Trên màn hình cho kết quả $x = 3,$ ta bấm tiếp phím = màn hình cho kết quả $y = 2.$

Vậy cặp số $\left( {3;\,\,2} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.$

Cách 2. Thay $x = 2,\,\,y = 3$ vào hệ phương trình đã cho, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2 - 3 = - 1 \ne 1\\2 + 2 \cdot 3 = 8 \ne 7\end{array} \right..$

Tương tự, thay giá trị của $x$ và $y$ lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số $\left( {3;\,\,2} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số $\left( {3;\,\,2} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.$

Cách 3. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ phương trình trên, ta được:

$3y = 6$ nên $y = 2.$

Thay $y = 2$ vào phương trình $x - y = 1,$ ta được:

$x - 2 = 1,$ suy ra $x = 3.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( {3;\,\,2} \right)$.