Cặp số không phải nghiệm của hệ bất phương trình { x + y ≤ 2; 2x − 3y > − 2 là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 2\left( 1 \right)\\2x - 3y > - 2\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0 + 0 \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 2\) (luôn đúng);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.0 - 3.0 > - 2 \Leftrightarrow 0 > - 2\) (luôn đúng).

Do đó cặp số \(\left( {0;\,0} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 + 1 \le 2 \Leftrightarrow 2 \le 2\) (luôn đúng);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.1 - 3.1 > - 2 \Leftrightarrow - 1 > - 2\) (luôn đúng).

Do đó cặp số \(\left( {1;\,1} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = - 1\) và \(y = 1\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 1 + 1 \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 2\) (luôn đúng);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.\left( { - 1} \right) - 3.1 > - 2 \Leftrightarrow - 5 > - 2\) (vô lí).

Do đó cặp số \(\left( { - 1;\,1} \right)\)không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = - 1\) và \(y = - 1\) lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 1 + \left( { - 1} \right) \le 2 \Leftrightarrow - 2 \le 2\) (luôn đúng);

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.\left( { - 1} \right) - 3.\left( { - 1} \right) > - 2 \Leftrightarrow 1 > - 2\) (luôn đúng).

Do đó cặp số \(\left( { - 1;\, - 1} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.