Cặp số ( − 2 ; − 3 ) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

4/15

Cặp số \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 3}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = - 1}\\{x - 3y = 8}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = - 1}\\{x - 3y = 7}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 2y = 0}\\{x + y = - 5}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Để kiểm tra xem cặp số \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào, ta thay \(x = - 2\) và \(y = - 3\) vào từng hệ phương trình:

⦁ Xét phương án A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 3}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right.\)

Thay\(x = - 2\) và \(y = - 3\) vào hệ phương trình trên ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 4 \ne 3\\2 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = - 7 \ne 4.\end{array} \right.\)

Do đó cặp số \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án A.

⦁ Xét phương án B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = - 1}\\{x - 3y = 8}\end{array}} \right.\)

Thay\(x = - 2\) và \(y = - 3\) vào hệ phương trình trên ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) = - 1\\ - 2 - 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 7 \ne 8.\end{array} \right.\)

Do đó cặp số \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án B.

⦁ Xét phương án C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = - 1}\\{x - 3y = 7}\end{array}} \right.\)

Thay\(x = - 2\) và \(y = - 3\) vào hệ phương trình trên ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) = - 1\\ - 2 - 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 7.\end{array} \right.\)

Do đó cặp số \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình ở phương án C.

⦁ Xét phương án D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x - 2y = 0}\\{x + y = - 5.}\end{array}} \right.\)

Thay\(x = - 2\) và \(y = - 3\) vào hệ phương trình trên ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}4 \cdot \left( { - 2} \right) - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = - 2 \ne 0\\ - 2 + \left( { - 3} \right) = - 5.\end{array} \right.\)

Do đó cặp số \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án D.

Vậy cặp số \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình ở phương án C.

Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình.

⦁ Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 3}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right.\). Ta lần lượt bấm các phím

Cặp số ( − 2 ; − 3 ) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? (ảnh 1)

Như vậy, ta thấy rằng cặp số \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình này.

⦁ Tương tự như trên, ta tìm được \(\left( { - 2;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình ở phương án C.

Vậy ta chọn phương án C.