Cặp hàm số nào sau đây có giá trị tuyệt đối của giá trị nhỏ nhất bằng nhau? A. y = x^2 – x + 9 và y = x^2 – x – 3; B. y = –x^2 – 4x + 5 và y = –x^2 + 3x + 5; C.  y = x^2 – 2x + 4 và y = x^

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Loại ngay đáp án B và D vì hệ số a < 0 nên không tồn tại giá trị nhỏ nhất.

Xét hàm số: y = x² – 2x + 4 có:

a = 1 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 2)}^2} - 4.1.4} \right]}}{{4.1}} = 3\)

Do đó, hàm số y = x² – 2x + 4 có giá trị nhỏ nhất là 3.

Xét hàm số: y = x² + 2x – 2 có:

a = 1 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{2^2} - 4.1.( - 2)} \right]}}{{4.1}} = - 3\)

Do đó, hàm số y = x² + 2x – 2 có giá trị nhỏ nhất là –3.

Ta có: |3| = |–3| = 3.