Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

8/42

\[x - 2 \le 0\;\] và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0.\].

\[x - 2 < 0\]và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) >0.\].>

\[x - 2 < 0\;\] và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) < 0.\].

\[x - 2 \ge 0\;\] và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0.\]

Giải thích

Đặt \[f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right).\]

Phương trình \[{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\] và\[x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\]

Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:

+) Đáp án A: \[x - 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le 2\] và\[{x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow x \le 2\] nên hai bất phương trình tương đương. Chọn A.

+) Đáp án B: \[x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\] và \[{x^2}\left( {x - 2} \right) >0 \Leftrightarrow x >2\] nên hai bất phương trình không tương đương. Loại B.>

+) Đáp án C: \[x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\] và\[{x^2}(x - 2) < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 2}\\{x \ne 0}\end{array}} \right.\] nên hai bất phương trình không tương đương. Loại C.

+) Đáp án D:\[{x^2}(x - 2) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x \ge 2}\end{array}} \right.\] và \[x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\] nên hai bất phương trình không tương đương. Loại D.

Đáp án cần chọn là: A