Cạnh BC cắt đường tròn (B; BA) tại E.Chứng minh AE là tia phân giác

+ Ta có  ∠BAE=∠BEA(do ΔABE cân tại B).

Lại có ∠BAE+∠EAC=∠BAC=90°.

⇒∠BAE+∠EAC=90° 1

Mặt khác: ∠BEA+∠HAE=180°−∠AHE=90° 2.

Từ (1) và (2) ⇒∠EAC=∠HAE⇒AE là tia phân giác của ∠HAC (đpcm).

+ Nếu EH.tanABC=EC.sinABC

Thì EH.ACAB=EC.ACBC⇒EH.2015=EC.2025⇒EH3=EC5 1.

Ta có: AE là tia phân giác của ∠HAC.

⇒EHEC=AHAC=1220=35 (tính chất đường phân giác)

⇒EH3=EC5⇒ (1) luôn đúng.

Vậy EH.tanABC=EC.sinABC.