Đáp án đúng là "6"

Phương pháp giải

Từ tập xác định của hàm số, xác định tiệm cận của đồ thị hàm số.

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số \(f\left( x \right):x \ne 2\).

Điều kiện xác định của hàm số \(y = f\left( {\frac{x}{{\sqrt {\left| {{x^2} - 1} \right|} }}} \right)\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{{\sqrt {\left| {{x^2} - 1} \right|} }} \ne 2}\\{{x^2} - 1 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\sqrt {\left| {{x^2} - 1} \right|} \ne x}\\{x \ne 1}\\{x \ne - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne \frac{{2\sqrt 3 }}{3}}\\{x \ne \frac{{2\sqrt 5 }}{5}}\\{x \ne 1}\\{x \ne - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Khi \(x \to 1\), có

\( \Rightarrow x = 1\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Khi \(x \to - 1\), có

\( \Rightarrow x = - 1\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Khi \(x \to \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\), có

\( \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Khi \(x \to \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\), có

\( \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Khi \(x \to + \infty \), có

\( \Rightarrow y = - 2\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Khi \(x \to - \infty \), có

\( \Rightarrow y = - \frac{8}{3}\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\frac{x}{{\sqrt {\left| {{x^2} - 1} \right|} }}} \right)\) không có tiệm cận xiên.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 tiệm cận.

“Cần Vương” có nghĩa là