Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp đỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa).

19/22

Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp đỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa). (ảnh 1)

Ta chọn hệ trục $Oxyz$ thỏa mãn $(Oxy)$ song song với mặt đất, trục $Ox$ trùng với trục chân đế, trục $Oz$ trùng với trục cần cẩu và trục $Oy$ như hình vẽ. Gọi $M$ là vị trí tại đỉnh cần cẩu, $H$ là hình chiếu của $M$ lên $(Oxy)$. Biết tay cần $KM$ của cần trục dài 50 m, trục cần $OK$ dài 50 m, $\left( {\vec k;\overrightarrow {KM} } \right) = 60^\circ ,\left( {\vec i;\overrightarrow {OH} } \right) = 45^\circ $. Biết điểm $M$ có tọa độ $M(a;b;c)$ trong hệ toạ độ $Oxyz$ trên, giá trị của $a + b + c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 136.

Ta gọi $E$ là hình chiếu của $M$ lên $Oz$.

Cần trục chân đế là kiểu cột quay được sử dụng để phục vụ công việc xếp đỡ hàng hóa chủ yếu ngoài các cảng bến, bãi (hình ảnh minh họa). (ảnh 2)

Ta có: $E K = M K \cdot \cos 60^{°} = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25 m$ $\Rightarrow z_{M} = O E = O K + K E = 50 + 25 = 75 m .$

Ta có: $M E = M K \cdot \sin 60^{°} = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25 \sqrt{3}$ . Suy ra $OH = ME = 25\sqrt 3 \;{\rm{m}}$.

Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $Ox,Oy$.

Vì $(\vec{i}; \vec{O H}) = 45^{°} \Rightarrow O P = O Q = O H \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{25 \sqrt{6}}{2} .$

Vậy điểm $H$ có tọa độ $\left( {\frac{{25\sqrt 6 }}{2};\frac{{25\sqrt 6 }}{2},0} \right)$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H\left( {\frac{{25\sqrt 6 }}{2};\frac{{25\sqrt 6 }}{2},0} \right) \Rightarrow M\left( {\frac{{25\sqrt 6 }}{2};\frac{{25\sqrt 6 }}{2},75} \right){\rm{. }}}\\{OE = 75}\end{array}} \right.$

Suy rа $a + b + c \approx 136$.