Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã chế biến có dung tích V (cm3). Hãy xác định bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất.

24/150

Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã chế biến có dung tích V(cm³). Hãy xác định bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệunhất.

3 Vπ3(cm)

Vπ3(cm)

2 Vπ3(cm)

V2π3(cm)

Giải thích

Chọn D

Gọi r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ, l = h

Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã chế biến có dung tích V (cm3). Hãy xác định bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất. (ảnh 1)

Ta có: V=B.h=πr2 h⇒h=Vπr2

Stp=Sxq+2 Sd=2πrl+2πr2=2πrVπr2+2πr2=2 Vr+2πr2=Vr+Vr+2πr2≥32πV23
Dấu "=" xảy ra khi Vr=2πr2⇔r=V2π3.Vậy bán kính đường tròn đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất là r=V2π3.