cân tại \(M\). Chọn A.

10/42

Xét \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý. Đặt \(x = \ln {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)^{1000}},{\rm{ }}y = 1000\ln a - \ln \frac{1}{{{b^{1000}}}}.\)

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

\(x < y\).

\(x \le y\).

\(x \ge y\).

\(x > y\).

Giải thích

Với \(a,{\rm{ }}b > 0,\) ta có \(x = \ln {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)^{1000}} = 1000\ln \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\).

\(y = 1000\ln a - \ln \frac{1}{{{b^{1000}}}} = 1000\ln a + 1000\ln b = 1000\ln \left( {ab} \right)\).

Xét hiệu \(x - y = 1000\left[ {\ln \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) - \ln \left( {ab} \right)} \right]\) .

Lại có \(\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) - ab = {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} - ab + {b^2} \ge ab > 0\).

Khi đó từ \( \Rightarrow x - y \ge 0 \Rightarrow x \ge y,\) dấu xảy ra \( \Leftrightarrow a = b > 0\). Chọn C.