Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật
32/51
Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất
d=a4+π
d=2a4+π
d=a2+π
d=2a2+π
Giải thích
Đáp án B.
Gọi x, y là các kích thước của hình chữ nhật với bán kính đường bán nguyệt r=x2
Ta có: 2x+y+πx2−x=1+π2x+2y=a
Diện tích của cửa sổ là:
S=xy+πr23=xy+πx28=xy+πx8=xa−x−πx22+πx8
Dấu “=” xảy ra khi x=aπ4+1−x⇔2x=aπ4+1⇒x=2aπ+4=d
S=xa2−π8+12x=π8+12.xaπ4+1−x≤π8+12.x+aπ4+1−x24=a22π+8