căn 3 có phải là số hữu tỉ không?

Giả sử 3 không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho 3=ab với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và –1.

Ta có 32=ab2 hay a² = 3b²   (1)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c, với c là số nguyên.

Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)² = 3b² hay b² = 3c².

Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.

Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và –1.

Khi đó  3 là số vô tỉ.

Vậy 3 không phải là số hữu tỉ.