Cảm biến thời tiết trong ngành khí tượng là thiết bị để thu thập dữ liệu về các thông số

17/28

Cảm biến thời tiết trong ngành khí tượng là thiết bị để thu thập dữ liệu về các thông số thời tiết như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất và hướng gió ở độ cao khác nhau của bầu khí quyển. Trên quả bóng thám không có gắn thiết bị gọi là Radiosonde có chức năng ghi nhận các dữ liệu thông qua các cảm biến và phát tín hiệu radio để truyền dữ liệu trở lại mặt đất để các nhà khí tượng có thể thu thập và phân tích. Bóng thám không thường được làm từ cao su hoặc các vật liệu nhẹ có khả năng chịu biến dạng. Bóng được bơm khí nhẹ như hydrogen hoặc helium. Giả sử một quả bóng thám không kín có thể tích ban đầu là \(20\;{{\rm{m}}^3}\) chứa hydrogen và có tổng khối lượng (khối lượng quả bóng và thiết bị đo) là \({{\rm{m}}_{\rm{b}}} = 5\;{\rm{kg}}\). Biết rằng khi thể tích quả bóng tăng gấp 25 lần thể tích ban đầu thì quả bóng bị nổ; áp suất khí quyển giảm theo độ cao với quy luật \({{\rm{p}}_{\rm{k}}} = {{\rm{p}}_0} \cdot {{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\rm{M}}_{\rm{k}}} \cdot {\rm{ gh }}}}{{{\rm{RT}}}}}}\) (trong đó \({{\rm{M}}_{\rm{k}}}\) là khối lượng mol của không khí, g là gia tốc trọng trường, R là hằng số chất khí, \({\rm{T}},{{\rm{p}}_{\rm{k}}}\) lần lượt là nhiệt độ và áp suất khí ở độ cao \(h\) so với mặt đất, \({{\rm{p}}_0}\) là áp suất khí quyển ở mặt đất; Biết nhiệt độ ở độ cao mà bóng bị nổ là 218 K . Áp suất khí quyển ở mặt đất là \({10^5}\;{\rm{Pa}}\); khối lượng mol của không khí là \(29\;{\rm{g}}/{\rm{mol}}\); gia tốc trọng trường là \(10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\). Bỏ qua áp suất phụ do vật liệu làm vỏ bóng gây ra. Độ cao của quả bóng khi bị nổ gần giá trị nào nhất sau đây?

\(31,7\;{\rm{km}}\).

\(31,4\;{\rm{km}}\).

\(32,7\;{\rm{km}}\).

\(32,6\;{\rm{km}}\).

Giải thích

Khi \({{\rm{F}}_{\rm{A}}} = {\rm{P}}\) thì bóng bắt đầu bay lên cho đến khi thể tích \({\rm{V}} = 27\;{{\rm{V}}_0} = 25.20 = 500\;{{\rm{m}}^3}\) thì vỡ.

Tại vị trí bóng vỡ có \({D_k}Vg = {m_b}g \Rightarrow {D_k} = \frac{{{m_b}}}{V} = \frac{5}{{500}} = 0,01\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\)

\(\frac{{{p_k}}}{{{D_k}{T_k}}} = \frac{R}{{{M_k}}} \Rightarrow \frac{{{p_k}}}{{0,01 \cdot 218}} = \frac{{8,31}}{{29 \cdot {{10}^{ - 3}}}} \Rightarrow {p_k} = \frac{{90579}}{{145}}Pa\)

\({p_k} = {p_0}{e^{\frac{{ - {M_k}gh}}{{RT}}}} \Rightarrow \frac{{90579}}{{145}} = {10^5} \cdot {e^{\frac{{ - 29 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{8,312.218}}}} \Rightarrow h \approx 31,7 \cdot {10^3}\;{\rm{m}} = 31,7\;{\rm{km}}.\)

Chọn A