Các số thực dương x, y ≠ 1 thỏa mãn log2 x = log_y 16 và xy = 64. Giá trị của biểu thức (log2(x/y))^2 bằng:

11/40

Các số thực dương \(x,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và \(xy = 64\). Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) bằng

\(20\).

\(\frac{{25}}{2}\).

\(\frac{{45}}{2}\).

\(25\).

Giải thích

Ta có \({\log _2}x = {\log _y}16 \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{4}{{{{\log }_2}y}} \Leftrightarrow {\log _2}x \cdot {\log _2}y = 4\).

\(xy = 64 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {xy} \right) = {\log _2}64 \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}y = 6\).

\({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2} = {\left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}y} \right)^2} = {\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)^2} - 4{\log _2}x \cdot {\log _2}y = {6^2} - 4 \cdot 4 = 20\). Chọn A.