Các số thực dương x , y ≠ 1 thỏa mãn log^2 x = log y 16 và x y = 64 . Giá trị của biểu thức ( log 2 x/y )^2 bằng

91/94

Các số thực dương \(x,y \ne 1\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_y}16\) và \(xy = 64\). Giá trị của biểu thức \({\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) bằng

20 .

\(\frac{{25}}{2}\).

\(\frac{{45}}{2}\).

25 .

Giải thích

Phương pháp giải

Biến đổi công thức logarit và tính toán \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y\).

Giải chi tiết

Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_y}16 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = \frac{4}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y}} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = 4\).
Mặt khác \(xy = 64 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {xy} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}64 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = 6\).
\({\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{x}{y}} \right)^2} = {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y} \right)^2} = {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y} \right)^2} - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}y = {6^2} - 4.4 = 20\).

Đáp án cần chọn là: A