Các số điền vào bảng là 16 số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 25: \(10;\,\,11;\,\,12;\,\,13; \ldots ;\,\,25\).

Tổng của 16 số này là:

\(S = \frac{{\left( {25 + 10} \right) \cdot 16}}{2} = \frac{{35 \cdot 16}}{2} = 280\)

\(A\) là tổng tất cả các số nằm trên 4 cột dọc của bảng. Mỗi ô trong bảng đều thuộc đúng một cột dọc, do đó tổng của 4 cột dọc chính bằng tổng của tất cả các số trong bảng:

\(A = S = 280\)

\(B\) là tổng tất cả các số nằm trên 4 hàng ngang của bảng. Tương tự, mỗi ô trong bảng thuộc đúng một hàng ngang, nên tổng của 4 hàng ngang cũng chính bằng tổng của tất cả các số trong bảng:

\(B = S = 280\)

\(C\) là tổng tất cả các số nằm trên 2 đường chéo của bảng.

Ta có tổng:

\(A + B + C = 280 + 280 + C = 560 + C\)

Để tổng \(A + B + C\) đạt giá trị lớn nhất thì \(C\) phải đạt giá trị lớn nhất.

Tổng \(C\) trên 2 đường chéo (mỗi đường chéo gồm 4 ô, tổng cộng có 8 vị trí ô trên đường chéo, trong đó 2 ô ở giao điểm của hai đường chéo được tính hai lần). Để \(C\) lớn nhất, ta ưu tiên đặt các số có giá trị lớn nhất (\(25,\,\,24,\,\,23,\,\,22,\,\,21,\,\,20,\,\,19,\,\,18\)) vào các vị trí thuộc đường chéo, đặc biệt hai ô giao điểm chính giữa nhận giá trị lớn nhất.

Khi đó: \({C_{\max }} = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 172\).

Khi đó, giá trị lớn nhất của tổng \(A + B + C\) là:

\(560 + 172 = 732\).

Các số nguyên tố bé hơn 10 là: