Các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm nguyên?

Chọn D

• Phương trình \(2x - 4y = 7\) không có nghiệm nguyên, vì nếu có nghiệm \({x_0},\,\,{y_0}\) với \({x_0},\,\,{y_0} \in \mathbb{Z}\) thì: \(2{x_0} - 4{y_0} = 7\) suy ra \(2\left( {{x_0} - 2{y_0}} \right) = 7\) suy ra \(2\) là ước của \(7\). Điều đó vô lí.

• Tương tự phương trình \(3x + 6y = 19\)và \(5x - 10y = 14\) không có nghiệm nguyên.

• Phương trình \(3x + 12y = 6\) có nghiệm nguyên, vì nếu có nghiệm \({x_0},\,\,{y_0}\) với \({x_0},\,\,{y_0} \in \mathbb{Z}\) thì: \(3{x_0} + 12{y_0} = 6\) suy ra \(3\left( {{x_0} + 4{y_0}} \right) = 6\) suy ra \(3\) là ước của \(6\). Điều đó đúng.