Các nghiệm nguyên dương của phương trình 5 x + 3 y = 50 là:

35/43

Các nghiệm nguyên dương của phương trình \(5x + 3y = 50\) là:

\(\left( {x;y} \right) = \left( {5;3} \right),\left( {3;5} \right),\left( {3;50} \right)\)

\(\left( {x;y} \right) = \left( {7;5} \right),\left( {5;3} \right),\left( {3;5} \right)\)

\(\left( {x;y} \right) = \left( {13; - 5} \right),\left( {4;10} \right),\left( { - 1;15} \right)\)

\(\left( {x;y} \right) = \left( {7;5} \right),\left( {4;10} \right),\left( {1;15} \right)\)\(x,y > 0\)

Giải thích

Chọn D
Phương trình \(5x + 3y = 50\)
Có \[50 \vdots 5\] nên \[5x + 3y \vdots 5\] mà \(5x \vdots 5\) suy ra \(3y \vdots 5\)
Do \(\left( {3;5} \right) = 1\) nên \(y \vdots 5\) \((1)\)
Vì nên \(3y < 50\) suy ra \(y < 17\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có: \(y = \left\{ {5;10;15} \right\}\)
Suy ra \(x = \left\{ {7;4;1} \right\}\)
Do đó nghiệm nguyên dương cần tìm là \(\left( {x;y} \right) = \left( {7;5} \right),\left( {4;10} \right),\left( {1;15} \right)\)