Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Với \(x = 0 \Rightarrow y = - \frac{9}{5}\)

Þ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[ - \;\frac{9}{5}\].

Chọn ĐÚNG.

b) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).

Þ Hàm số không nghịch biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,9} \right)\].

Chọn SAI.

c) Xét điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thuộc đồ thị hàm sốÞ\(b = f\left( a \right) = \frac{{2{a^2} - 5a + 9}}{{a - 5}},a \ne 5\).

Khoảng cách từ \(M\) đến \(Ox\) là \(d\left( {M,Ox} \right) = \left| b \right| = \left| {\frac{{2{a^2} - 5a + 9}}{{a - 5}}} \right|\)

Khoảng cách từ \(M\) đến \(Oy\) là \(d\left( {M,Oy} \right) = \left| a \right|\)

Ta có \(d\left( {M,Ox} \right) = d\left( {M,Oy} \right) \Leftrightarrow \left| {\frac{{2{a^2} - 5a + 9}}{{a - 5}}} \right| = \left| a \right|\)

Trường hợp 1: \(\frac{{2{a^2} - 5a + 9}}{{a - 5}} = a \Leftrightarrow 2{a^2} - 5a + 9 = a\left( {a - 5} \right) \Leftrightarrow {a^2} + 9 = 0\) (Vô nghiệm).

Trường hợp 2: \(\frac{{2{a^2} - 5a + 9}}{{a - 5}} = - a \Leftrightarrow 2{a^2} - 5a + 9 = - a\left( {a - 5} \right) \Leftrightarrow 3{a^2} - 10a + 9 = 0\) (Vô nghiệm).

Vậy không có điểm nào trên đồ thị cách đều hai trục toạ độ.

Chọn SAI.

d) \[y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 5x + 9}}{{x - 5}} = 2x + 5 + \frac{{34}}{{x - 5}}\]

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} f\left( x \right) = + \infty \]

Þ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 5\).

Chọn SAI