Các mệnh đề sau đúng hay sai?

13/22

Hàm số \(y = {\log _3}x\) đồng biến trên tập xác định.

ĐúngSai

Đồ thị các hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) và \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

ĐúngSai

Hàm số \(y = {a^x}\), \(\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là hàm số chẵn.

ĐúngSai

Đồ thị các hàm số \(y = {3^x}\) và \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) đối xứng với nhau qua trục tung \(Oy\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Hàm số \(y = {\log _3}x\) có cơ số \(a = 3 > 1\) nên đồng biến trên tập xác định, a đúng.

Đồ thị các hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) và \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\) không cắt nhau do \({\left( {\sqrt 2 } \right)^x} > x,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \({\log _{\sqrt 2 }}x < 1,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Thật vậy xét hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x} - x\) trên khảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\ln \sqrt 2 - 1 > 0,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) , b sai.

Hàm số \(y = {a^x},{\rm{ }}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) có \({a^{ - x}} \ne {a^x}\) nên không là hàm số chẵn, c sai.

Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) và \(y = g\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) có \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = {3^{ - x}} \Rightarrow g\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\), d đúng