Các mệnh đề sau đúng hay sai.

14/22

Nếu hàm \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(K\) thì hàm số \(F\left( { - x} \right)\) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(K\).

ĐúngSai

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + x - 3\) là \[\frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} - 3x + C\]

ĐúngSai

Biết \[F\left( x \right) = {x^3}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên \[\mathbb{R}\]. Giá trị của \[\int\limits_1^3 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} \] bằng 28

ĐúngSai

Hàm số \(F\left( x \right) = m{x^3} + \left( {3m + 2} \right){x^2} - 4x + 3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 10x - 4\). Khi đó giá trị của tham số \(m\) là 5

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

Ta thấy \(F\left( x \right) = x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 1\). Nhưng hàm số \(F\left( { - x} \right) = - x\) không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 1\). Vậy mệnh đề sai.

b) Đúng

\[\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {{e^{2x}} + x - 3} \right)dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} - 3x + C} } \]

c) Đúng

\[\int\limits_1^3 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_1^3 {{\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. x \right|_1^3 + \left. {{x^3}} \right|_1^3 = 2 + 26 = 28\]

d) Sai

Ta có: \(F'\left( x \right) = 3m{x^2} + 2\left( {3m + 2} \right)x - 4\).

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)\,,\,\forall x\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m = 3\\2\left( {3m + 2} \right) = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).