Các mệnh đề sau đúng hay sai?

16/22

\(\int {\left( {2x + \sin \frac{x}{2}} \right)dx} = {x^2} - \cos \frac{x}{2} + C\).

ĐúngSai

\(\int {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + x + C\).

ĐúngSai

\(\int {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx} = \ln x - \frac{2}{x} + C\).

ĐúngSai

\(\int {\frac{{{x^2} + \ln x}}{x}dx} = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\ln x + C\).

ĐúngSai

Giải thích

Các mệnh đề sau đúng hay sai? (ảnh 1)

a) Sai.

Ta có \(\int {\left( {2x + \sin \frac{x}{2}} \right)dx} = \int {2xdx + 2\int {\sin \frac{x}{2}d\left( {\frac{x}{2}} \right)} } = {x^2} - 2\cos \frac{x}{2} + C\).

b) Sai

Ta có \(\int {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{2}\int {\left( {{e^{2x}} + 2 + {e^{ - 2x}}} \right)} d\left( {2x} \right) = \frac{1}{2}\left( {{e^{2x}} + 4x - {e^{ - 2x}}} \right) + C\).

c) Sai

Ta có \(\int {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int {\frac{1}{x}dx} + \int {\frac{2}{{{x^2}}}} dx = \ln \left| x \right| - \frac{2}{x} + C\).

d) Sai.

Hàm số \(\int {\frac{{{x^2} + \ln x}}{x}dx} = \int {\left( {x + \frac{{\ln x}}{x}} \right)} dx = \int {xdx + \int {\ln xd\left( {\ln x} \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}} } {\left( {\ln x} \right)^2} + C\).