Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 ( một loại đồng vị của cacbon).

35/235

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 ( một loại đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14. Biết rằng nếu gọi \(P\left( t \right)\) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ \(t\) năm trước đây thì \(P\left( t \right)\) được tính theo công thức \(P\left( t \right) = 200.{(0,5)^{\frac{t}{{5250}}}}{\rm{\% }}\). Phân tích một mẫu gỗ từ 1 công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại của mẫu gỗ là \(75{\rm{\% }}\). Niên đại của công trình kiến trúc đó gần năm nào sau đây?

7429 năm.

7500 năm.

8267 năm.

8100 năm.

Giải thích

Đáp án đúng A

Phương pháp giải

Thay số vào công thức và tính toán

Lời giải

Lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là \(75{\rm{\% }}\)

\( \Rightarrow P\left( t \right) = 200.{\left( {0,5} \right)^{\frac{t}{{5250}}}} = 75 \Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{\frac{t}{{5250}}}} = 0,375 \Rightarrow \frac{t}{{5250}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,5}}0,375 \approx 1,42\)

\(t \approx 7429\) năm