Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên

99/235

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo \(OECD\) (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm \({2^ \circ }{\rm{C}}\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(3{\rm{\% }}\), còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm\(5{\rm{\% }}\) thì tồng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(10{\rm{\% }}\). Biết rằng nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm \({t^ \circ }C\), tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f\left( t \right){\rm{\% }}\) thì \(f\left( t \right) = k.{a^t}\), trong đó: \(k,a\) là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu \(^ \circ {\rm{C}}\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến \(20{\rm{\% }}\)?

\(8,{4^ \circ }{\rm{C}}\).

\(9,{3^ \circ }{\rm{C}}\).

\(7,{6^ \circ }{\rm{C}}\).

\(6,{7^ \circ }{\rm{C}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Ứng dụng hàm số mũ-hàm số loga

Lời giải

Theo bài ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k.{a^2} = 3{\rm{\% }}}\\{k.{a^5} = 10{\rm{\% }}}\end{array}} \right.\) (1). Ta cần tìm \(t\) sao cho \(k.{a^t} = 20{\rm{\% }}\)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow k = \frac{{3{\rm{\% }}}}{{{a^2}}}\) và \({a^3} = \frac{{10}}{3} \Rightarrow a = \sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{3{\rm{\% }}}}{{{a^2}}}{a^t} = 20{\rm{\% }} \Rightarrow {a^{t - 2}} = \frac{{20}}{3} \Rightarrow t - 2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\frac{{20}}{3} \Rightarrow t = 2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}}}\frac{{20}}{3} \approx 6,7\)