Các học sinh làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B. Xác suất để hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,9 và 0,8. Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Gọi A là biến cố "Hạt giống A nảy mầm" ⇒ P(A) = 0,9

Gọi B là biến cố "Hạt giống B nảy mầm" ⇒ P(B) = 0,8

Hạt giống A nảy mầm và hạt giống B không nảy mầm là biến cố A\(\overline B \)

Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(A\(\overline B \)) = P(A) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,9 ⋅ 0,2 = 0,18.

b) Sai. Hạt giống A không nảy mầm và hạt giống B nảy mầm là biến cố \(\overline A \)B

Theo sơ đồ hình cây ở câu a), ta có: P(\(\overline A \)B) = P(\(\overline A \)) ⋅ P(B) = 0,1 ⋅ 0,8 = 0,08 ≠ 0,8.

c) Đúng. Cả hai loại hạt đều nảy mầm là biến cố AB

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có: P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,9 ⋅ 0,8 = 0,72.

d) Sai. Cả hai loại hạt đều không nảy mầm là biến cố \(\overline A \overline B \)

Theo sơ đồ hình cây ở câu a), ta có: P(\(\overline A \overline B \)) = P(\(\overline A \)) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,1 ⋅ 0,2 = 0,02 ≠ 0,2.