Các họ nghiệm của phương trình cos2x – sin x = 0 là
10/20
Các họ nghiệm của phương trình cos2x – sin x = 0 là
π6+k2π3,k∈ℤ
±π6+k2π, -π2+k2π, k∈ℤ
Giải thích
Lời giải: Xét phương trình: cos2x – sinx = 0
⇔ 1 – 2sin2x – sinx = 0
⇔ – 2sin2x – sinx +1 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = - 1\\{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]
Vậy các họ nghiệm của phương trình đã cho là: \[S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].