Các góc của một tứ giác có thể là A. 4 góc nhọn. B. 4 góc vuông. C. 4 góc tù. D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tứ giác \(ABCD.\)

⦁ Nếu \(ABCD\) có 4 góc nhọn thì \(\widehat {A\,\,} < 90^\circ ,\widehat {B\,} < 90^\circ ,\widehat {C\,} < 90^\circ ,\widehat {D\,} < 90^\circ .\)

Do đó \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} < 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).

⦁ Nếu \(ABCD\) có 4 góc vuông thì \(\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\widehat {B\,} = 90^\circ ,\widehat {C\,} = 90^\circ ,\widehat {D\,} = 90^\circ .\)

Do đó \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \) (thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác).

⦁ Nếu \(ABCD\) có 4 góc tù thì \(\widehat {A\,\,} > 90^\circ ,\widehat {B\,} > 90^\circ ,\widehat {C\,} > 90^\circ ,\widehat {D\,} > 90^\circ .\)

Do đó \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} > 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).

⦁ Nếu \(ABCD\) có 1 góc vuông, 3 góc nhọn thì không làm mất tính tổng quát, ta giả sử \(\widehat {A\,\,} = 90^\circ ,\widehat {B\,} < 90^\circ ,\widehat {C\,} < 90^\circ ,\widehat {D\,} < 90^\circ .\)

Do đó \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} < 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \) (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).

Vậy chỉ có phương án B thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác nên ta chọn phương án B.