Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1) đồng biến trên khoảng (2, + vô cùng) là

Tập xác định D=ℝ.

Ta có  y'=6x2−62m+1x+6mm+1

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;+∞ thì ta xét hai trường hợp

- Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên  ℝ⇒y'≥0, ∀x∈ℝ

⇔Δ≤0⇔2m+12−4mm+1≤0⇔1≤0 (vô lí).

- Trường hợp 2: Phương trình  có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

 x1<x2≤2⇔x1−2<x2−2≤0⇔Δ>0x1+x2−4<0x1x2−2x1+x2+4≥0

 ⇔1>02m−3<0mm+1−22m+1+4≥0⇔m∈ℝm<32m∈−∞;1∪2;+∞m∈−∞;1

Chọn B.