Các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số y = 1/3 x^ 2 - 2m x^2 + ( m + 3 ) x - 5m + 3

61/235

Các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + (m + 3)x - 5m + 3\] đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

\( - \frac{3}{4} \le m \le 1\)

\(m \ge 1\)

\( - \frac{3}{4} < m < 1\)

\(m \le - \frac{3}{4}\)

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm, khảo sát tính đơn điệu của hàm số

Giải chi tiết:

Ta có: \[y' = {x^2} - 4mx + (m + 3)\]

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

\[y'(x) \ge 0,\;\forall x \in \mathbb{R}\]

Vì y' là tam thức bậc hai theo \(x\) với hệ số \(a = 1 > 0\), nên điều kiện là: \[\Delta ' \le 0\]

Ta tính: \[\Delta ' = {( - 2m)^2} - (m + 3) = 4{m^2} - m - 3\]

Yêu cầu: \[4{m^2} - m - 3 \le 0\] Giải ra được: \[ - \frac{3}{4} \le m \le 1\]

Đáp án: A