Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx + cotx = m có nghiệm x thuộc (0; pi/2) có tổng là:
Giải thích
Với x∈0;π2ta có:
sinx>0cosx>0⇒tanx>0cotx>0
Ta có:
tanx+cotx=tanx+1tanx≥2tanx.1tanx=2 (BĐT Cauchy)
Phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ 2
Kết hợp điều kiện ta có: 2≤m<5m∈Z+⇒m∈2;3;4
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là 2 + 3 + 4 = 9
Đáp án cần chọn là: A