Các giá trị của tham số m để tam thức f ( x ) = 2 m x^ 2 − 2 m x − 1 nhận giá trị âm với mọi x ∈ R là

3/24

Các giá trị của tham số \(m\) để tam thức \(f\left( x \right) = 2m{x^2} - 2mx - 1\) nhận giá trị âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là

\(m \le - 2\) hoặc \(m > 0\);

\(m < - 2\) hoặc \(m \ge 0\);

\( - 2 < m \le 0\);

\( - 2 < m < 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

+ Nếu \(m = 0\), tam thức đã cho trở thành \(f\left( x \right) = - 1 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy giá trị \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Nếu \(m \ne 0\), tam thức đa cho là tam thức bậc hai. Do đó \(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 2 < m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 0\).

Vậy tam thức \(f\left( x \right) = 2m{x^2} - 2mx - 1\) nhận giá trị âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \( - 2 < m \le 0\).