Các giá trị của tham số m để phương trình 12^x + (4 - m).3^x - m = 0

41/50

Các giá trị của tham số m để phương trình 12x+4-m.3x-m=0 có nghiệm thực khoảng (-1;0) là:

m∈1716;52

m∈2;4

m∈52;6

m∈1;52

Giải thích

Đáp án A

Phương trình 12x+4-m.3x-m=0⇔12x+4.3x=m3x+1⇔m=12x+4.3x3x+1 (*).

Xét hàm số xfx=12x+4.3x3x+1 trên khoảng (-1;0) có f'x=12x.(3x+1).ln12-(12x-4).ln33x+12.

Ta có 12x.3x+1.ln12-12x-4.ln3=12x.3x.ln12-ln3+12x.ln2+4.ln3>0;∀x∈-1;0.

Khi đó f'x>0;∀x∈-1;0 suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0)

Tính các giá trị f-1=1716;f0=52 suy ra minfx=1716 và maxfx=52.

Nên để phương trình (*) có nghiệm ⇔minf(x)<m>maxfx⇒m∈1716;52.