Các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^3} + m{x^2} - 1\)đồng biến trên khoảng

Giải chi tiết:

Ta có: \({\rm{ }}y' = 4{x^3} - 6m{x^2} + 2mx \ge 0{\mkern 1mu} \forall x \in (1; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 3mx + m \ge 0{\mkern 1mu} \forall x \in (1; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2{x^2}}}{{3x - 1}} \ge m{\mkern 1mu} \forall x \in (1; + \infty ).\)

Khảo sát hàm số \(g(x) = \frac{{2{x^2}}}{{3x - 1}}{\rm{ }}\)trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right),\) ta thấy \(g\left( x \right) > 1\forall x \in \left( {1; + \infty } \right).\)

Như vậy \(m \le 1.\)

Đáp án cần chọn là: D