Dạng 2: Lợi dụng các đường đồng quy trong tam giác: đồng quy tại trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Các đường thẳng AB,CE,MD đồng quy.

31/43

Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh AC lấy điểm M không trùng với A và C.Vẽ đường tròn đường kính MC, cắt cạnh BC tại M.Các đường thẳng BM và AD lần lượt cắt đường tròn tại các điểm E,F. Chứng minh rằng: Các đường thẳng AB,CE,MD đồng quy.

0/3000 ký tự
Giải thích

Media VietJack

Giả sử AB cắt EC tại I. Ta có CA,BE là đường cao của tam giác BIC.

⇒M là trực tâm của ΔBIC  ⇒  IM⊥ BC.

Mà MD⊥BC  ⇒  I,  M,  D thẳng hàng. Vậy AB,EC,MD đồng quy tại M.