Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD

9/15

Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 (cm2)

Diện tích △BEH bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm2)

Diện tích △DKN bằng 1/2 .4.4 = 8 (cm2)

Diện tích phần còn lại là: 36 - (8 + 8) = 20 (cm2)

Trong tam giác vuông AEN, ta có:

EN2=AN2+AE2 = 4 + 4 = 8 ⇒ EN = 22 (cm)

Trong tam giác vuông BHE, ta có:

EH2=BE2+BH2 = 16 + 16 = 32 ⇒ EH = 42 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: 22 . 42 = 16 (cm2)

Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 cm2

Diện tích △AEN bằng 1/2 .2.2 = 2 (cm2)

Vậy SAEPSN=SAEN+SEPSN = 2 + 16/4 = 6 (cm2)