Các điểm cực đại của hàm số f(x)=x-2sinx có dạng (với k thuộc Z )

7/122

Các điểm cực đại của hàm số fx=x−2sinx có dạng (với k∈ℤ)

x=−π3+k2π.

x=π3+k2π.

x=−π6+k2π.

x=π6+k2π.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên R

Ta có: f'x=1−2cosx. Khi đó f'x=0⇔cosx=12⇔x=±π3+k2π,k∈ℤ

f''x=2sinx

Vì f''π3+k2π=2sinπ3+k2π=2sinπ3>0 nên x=π3+k2π là điểm cực tiểu.

Vì nên f''−π3+k2π=2sin−π3+k2π=2sin−π3=−2sinπ3<0 là x=−π3+k2π điểm cực đại

Chọn A.