Các điểm biểu diễn hai nghiệm x1, x2 của phương trình x^2 - 2x - 1 = 0 trên trục Ox của mặt phẳng tọa độ Oxy cùng với điểm C(1;5)

33/57

Các điểm biểu diễn hai nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$ của phương trình ${x^2} - 2x - 1 = 0$ trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[C\left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\] tạo thành một tam giác có diện tích là

$2\sqrt 5 $.

$3\sqrt 5 $.

$3\sqrt 2 $.

$5\sqrt 2 $.

Giải thích

Chọn D

Phương trình ${x^2} - 2x - 1 = 0$ có có \[a.c = 1.\left( { - 1} \right) = - 1 < 0\]. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$ trái dấu.

Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}.{x_2} = - 1}\end{array}} \right.\].

Gọi $A$ và $B$ lần lượt là điểm biểu diễn ${x_1}$ và ${x_2}$ trên \[Ox\].

$Các điểm biểu diễn hai nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$ của phương trình ${x^2} - 2x - 1 = 0$ trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[C\left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\] (ảnh 1)$

Tam giác $ABC$ có \[AB = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| \Rightarrow A{B^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right) = 8\]

\[ \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 \,\,(AB > 0)\]

$CH = \left| {{y_c}} \right| = 5$.

Vậy ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.CH = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .5 = 5\sqrt 2 $