Các điểm biểu diễn hai nghiệm x_1,x_2 của phương trình 2x^2 - x - 2020 = 0 trên trục Ox của mặt phẳng tọa độ Oxy cùng với điểm N\(0;b)

34/57

Các điểm biểu diễn hai nghiệm ${x_1},\,{x_2}$ của phương trình $2{x^2} - x - 2020 = 0$ trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[N\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\,\,\left( {b > 0} \right)\] tạo thành một tam giác vuông tại \[N\]. Giá trị của \[b\] là

$2020$.

$\sqrt {2020} $.

$\sqrt {1010} $.

$1010$.

Giải thích

Chọn C

Phương trình $2{x^2} - x - 2020 = 0$ có $a.c = 2.\left( { - 2020} \right) = - 4040 < 0$

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$.

Theo định lý Vi- ét ta có ${x_1}.\,{x_2} = \frac{{ - 2020}}{2} = - 1010$.

Gọi $M$ và $P$ lần lượt là điểm biểu diễn ${x_1}$ và ${x_2}$ trên \[Ox\].

$Các điểm biểu diễn hai nghiệm ${x_1},\,{x_2}$ của phương trình $2{x^2} - x - 2020 = 0$ trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[N\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\, (ảnh 1)$

Xét \[\Delta MNP\] vuông tại \[N\], \[NO \bot MP\] tại \[O\].

Áp dụng hệ thức lượng có \[O{N^2} = OM.OP = \left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = \left| {{x_1}{x_2}} \right| = \left| { - 1010} \right| = 1010\].

Vậy \[b = ON = \sqrt {1010} \].