Các cách chứng minh vuông góc?

Lời giải:

Cách 1: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi chỉ khi đường thẳng ấy vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong mặt phẳng.

\[\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \subset \left( \alpha \right),\,b \subset \left( \alpha \right)\\a \cap b = I\,\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( \alpha \right).\]

 

 Cách 2: Hai đường thẳng song song đường này vuông góc với mặt phẳng thì đường kia cũng vuông góc mặt phẳng.

\[\left\{ \begin{array}{l}d\,{\rm{//}}\,a\\\left( \alpha \right) \bot a\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( \alpha \right).\]

 

Cách 3: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt còn lại.

\[\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,\left( \beta \right)\\d \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( \beta  \right).\]