Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa trên nguyên lí: Mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng t
25/25
Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa trên nguyên lí: Mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại F thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại F cắt parabol tại hai điểm A, B thì AB = 4OF với O là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ).
Hỏi độ dài đoạn OF ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 100 cm và cao 10 cm) là bao nhiêu cm? (Kết quả để ở dưới dạng số thập phân).
Đáp án: 62,5
Gắn trục tọa độ Oxy như hình vẽ:
Do (P): y = ax2 (a 0) đi qua N(50; 10) nên ta có: 10 = a.502 nên a = 0,004 (thỏa mãn).
Do đó, (P): y = 0,004x2.
Đường thẳng vuông góc với Oy tại F cắt (P) tại A, B (xB > 0) nên A, B thuộc (P): y = 0,004x2.
Ta có: yB = OF = \(\frac{1}{4}{\rm{AB}} = \frac{1}{2}{\rm{FB}} = \frac{1}{2}{{\rm{x}}_{\rm{B}}}\). Do đó, \({\rm{B}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{B}}};\;\,\frac{1}{2}{{\rm{x}}_{\rm{B}}}} \right)\).
Vì \({\rm{B}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{B}}};\;\,\frac{1}{2}{{\rm{x}}_{\rm{B}}}} \right)\) thuộc (P): y = 0,004x2 nên \(\frac{1}{2}{{\rm{x}}_{\rm{B}}} = 0,004{\rm{x}}_{\rm{B}}^2\)
\({{\rm{x}}_{\rm{B}}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{B}}} - 125} \right) = 0\)
xB = 0 (loại) hoặc xB = 125 (thỏa mãn).
Vậy OF = \(\frac{1}{2} \cdot 125 = 62,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).