Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lí: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng t
10/10
Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lí: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại F thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại F cắt parabol tại 2 điểm A, B thì \[OF = \frac{1}{4}AB\] với O là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ).
Các tia sáng đều tập trung tại |
F
Mô hình parabol của một mặt cắt qua trục của một ăng ten parabol
Độ dài đoạn OF ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 90 cm và cao 9 cm) là bao nhiêu?
14 m.
28,125 m.
56,25 m.
112,5 m.
Đáp án đúng là: C
Do (P): y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm N(45; 9) nên ta có:
Do đó 9 = a.452 hay 2025a = 9, suy ra \(a = \frac{1}{{225}}\) (thỏa mãn).
Khi đó, ta có hàm số \[y = \frac{1}{{225}}{x^2}.\]
Đường thẳng vuông góc Oy tại F cắt (P) tại A, B với xB > 0.
Ta có \[{y_B} = OF = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{2}FB = \frac{1}{2}{x_B}.\] Khi đó, \(B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right).\)
Lại có \(B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right)\) thuộc (P) nên \[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2.\]
Giải phương trình:
\[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2\]
\[\frac{1}{{225}}x_B^2 - \frac{1}{2}{x_B} = 0\]
\[{x_B}\left( {\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2}} \right) = 0\]
xB = 0 hoặc \[\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2} = 0\]
xB = 0 (loại) hoặc \[{x_B} = \frac{{225}}{2}\] (thỏa mãn).
Vậy \[OF = \frac{1}{2}{x_B} = \frac{{225}}{4} = 56,25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]