c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn -3<x1<x2<6

c) Theo trên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa: x1+x2=2m+3x1.x2=m2+3m+2

Vì−3<x1<x2<6  nên  −3<x1<x2x1<x2<6⇔0<x1+3<x2+3x1−6<x2−6<0

 

  ⇔(x1+3)+(x2+3)>0(x1+3)(x2+3)>0(x1−6)+(x2−6)<0(x1−6)(x2−6)>0⇔x1+x2+6>0x1.x2+3.(x1+x2)+9>0x1+x2−12<0x1.x2−6(x1+x2)+36>0

⇔2m+3+6>0m2+3m+2+3(2m+3)+9>02m+3−12<0m2+3m+2−6(2m+3)+36>0⇔2m+9>0m2+9m+20>02m−9<0m2−9m+20>0⇔m>−92(m+4)(m+5)>0m<92(m−4)(m−5)>0

⇔m>−92m<−5m>−4m<92m<4m>5⇔−4<m<4

  

Vậy−4<m<4