c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao

c.Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Gọi  M(m;0),N(0;n) thì m > 0 và n > 0 

Tam giác OMN vuông ở O nên

SΔOMN=12OM.ON=12mn

Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M, N nên d:xm+yn=1

Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có: 1m+2n=1

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương 1m,2n ta có 1m+2n=1≥22mn>0⇔mn≥8, dẫn đến SΔOMN≥4

SΔOMN=4khi và chỉ khi 1m=2n1m+2n=1m>0n>0⇔m=2n=4.

Vậy tam giác ΔOMN có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đód:x2+y4=1